【簡単解説】ケプラーの第1・第2・第3法則とは?【3分でわかる】

物理学

ケプラーの第1・第2・第3法則について急に知りたくなったあなたに。

3分で簡単に説明します。

ケプラーの第1・第2・第3法則とは?

下記の順番に見てみます。

  • ケプラーの第1法則(楕円軌道の法則)
  • ケプラーの第2法則(面積速度一定の法則)
  • ケプラーの第3法則(調和の法則)

ケプラーの第1法則

「惑星は、太陽を焦点のひとつとする楕円軌道上を動く」という法則です。

楕円軌道の法則とも呼ばれています。

参考)Wikipedia

実際の観測データをもとに導き出しています。

精度の高い観測データが手に入ったことで、当時は惑星軌道は円だと思ってたけどやっぱ楕円だったとわかったということです。

データはティコ・ブラーエさん提供らしいです。

観測の精度というのは大事ですね。

*もう少し知りたい方は下記動画がおすすめです。

Kepler’s First Law of Motion – Elliptical Orbits (Astronomy)

ケプラーの第2法則

「惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積(面積速度)は、一定である」という法則です。

面積速度一定の法則とも呼ばれています。

下記の図でいうと、赤と青と緑の面積が同じということです。

惑星が太陽に近いときは遠いときよりも速めに動くということです。

参考)Wikipedia

こちらも、ティコ・ブラーエさん提供の実際の観測データをもとに導き出しています。

ちなみに、第1法則と第2法則は1609年に公開されています。

(第3法則は10年遅くて1619年公開)

*もう少し知りたい方は下記動画がおすすめです。

Kepler’s Second Law of Motion (Astronomy)

ケプラーの第3法則

「惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する」という法則です。

調和の法則とも呼ばれています。

参考)Wikipedia

後の1687年に公開された万有引力の法則を使用すると、

円運動の場合、遠心力と万有引力が等しいということなので、

{\ displaystyle mr \ omega ^ {2} = G {\ frac {mM} {r ^ {2}}}}

であらわせます。

もう少し計算して、

{\ displaystyle mr \ left({\ frac {2 \ pi} {T}} \ right)^ {2} = G {\ frac {mM} {r ^ {2}}} \ rightarrow T ^ {2} = \ left({\ frac {4 \ pi ^ {2}} {GM}} \ right)r ^ {3} \ rightarrow T ^ {2} \ propto r ^ {3}}

これで比例関係がわかりました。

T:公転周期
M:主星の質量
m:伴星の質量
G:万有引力定数
ω:角速度
r:軌道長半径

円軌道のかわりに楕円軌道を使用すればもっと正確に計算できますが、ちょっと難しいのでやめておきます。

*もう少し知りたい方は下記動画がおすすめです。

Kepler's Third Law of Motion (Astronomy)

ちなみに、

1687年に万有引力の法則が公開されてからは数式でいろいろ説明できていますが、当初は楽譜で説明されていたようです。(下記動画参照)

Kepler and the Music of the Spheres
Kepler and Music

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