【簡単解説】地球の質量の求め方は?【3分でわかる】

【簡単解説】地球の質量の求め方は?【3分でわかる】 物理学

地球の質量を急に求めたくなったあなたに。

3分で簡単に説明します。

地球の質量の求め方

STEP1 : 〈知識①〉質量と重量(重さ)は違います。

  • 質量とは、物体そのものの量のこと。
  • 重量とは、物体にかかる重力のこと。

質量は変化しませんが、重量は状況によって変化します。

詳しくは下記をご覧ください。

STEP2 : 〈知識②〉質量を持つ物体は互いに引き寄せ合っています。

例えば、ボウリングの玉が2つ並んで置いていてある場合、その2つの玉はお互いに引き付け合っています。(無視できるほど非常に小さな力ですが )

地球と私たちもお互いに引き寄せ合っています。

質量の大きさによって、引き寄せる力(引力、重力)の大きさも変わります。

地球は私たちを比較的強く引き寄せ、私たちは地球を比較的弱く引き寄せています。

これは、万有引力の法則と呼ばれています。

Wikipedia

STEP3 : 万有引力を測定します。

STEP2の万有引力の法則の公式より、

 万有引力 = 万有引力定数G × (物体Aの質量×物体Bの質量)/(物体間の距離)²

なので、

質量の分かっている物体同士に働く万有引力を測定することで、万有引力定数Gを求めることができます。

ちなみに、万有引力定数Gは約6.7×10-11 m3/kg⋅s2 です。

キャベンディッシュの実験

1797年にイギリスの科学者ヘンリー・キャヴェンディッシュによって行われた実験です。

万有引力と地球の密度の測定を目的として行われましたが、後に万有引力定数Gの測定につながりました。

下記動画でこの実験の再現をしています。

物体間に働く力を体感できます。

The Cavendish Experiment – Obvious Gravitational Attraction

STEP4 : 物体の重量(重さ)は、物体の質量×重力加速度で表されます。

質量が大きいほど、重力加速度が大きいほど重いということです。

また、地球の重力加速度は9.8m/s²で一定あり、物体の落下開始後1秒ごとに9.8mずつ進む距離が増えていくということです。

STEP5 : 地球の質量を計算します。

地球上の物体と地球の距離はほぼ地球の半径に等しく、地球上の物体の質量は地球の質量と比べて無視できるほど小さいとします。

また、地球上の物体の重量はほぼ万有引力と言い換えることができます。

つまり、

  万有引力 = 万有引力定数G × (物体Aの質量×物体Bの質量)/(物体間の距離)²

は、

  物体の質量 × 重力加速度 =  万有引力定数G × (地球の質量×物体の質量) / (地球の半径)²

書き直すと、

  地球の質量 = 重力加速度 × (地球の半径)² ÷ 万有引力定数G

となります。

地球の質量以外は分かっているので、

地球の質量は約6×10²⁴kgとなります。

(月の約80倍、太陽の約30万分の1の質量)

参考までに

下記の動画が分かりやすく地球の質量の求め方を解説しています。

How Much Does Planet Earth Weigh?

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