【簡単解説】月と地球の距離の求め方は?【3分でわかる】

【簡単解説】月と地球の距離の求め方は?【3分でわかる】 数学

月と地球の距離を急に求めたくなったあなたに。

3分で簡単に説明します。

月と地球の距離の求め方

下記の3つあります。

  • 三角形の相似性を利用する
  • 視差を利用する
  • 光や電波の反射を利用する

①三角形の相似性を利用する

STEP1 : 太陽と月の見かけの大きさ(視角)が等しいという知識を使います。

https://theuijunkie.com/moon-sun-same-size/

下図のように、三角形の相似性によって、

 太陽までの距離(RS) / 月までの距離(RM) = 太陽の半径(DS) / 月の半径(DM)

が成り立ちます。

https://www.quora.com/If-we-were-to-move-half-the-distance-to-the-sun-would-it-look-twice-as-big

STEP2 : 次に、月食の際に月に映る地球の影を観測します。

https://faceofthedeep.com/2019/01/22/the-2019-total-lunar-eclipse/?v=7516fd43adaa

これより、月に映る地球の影は、月の約2.5倍の大きさだとわかります。

下図でいうと、DEが月の直径の2.5倍ということです。

https://www.gizmodo.jp/2010/11/post_8004.html

STEP1より、上図のように「地球の直径(ACとする)を底辺とする三角形」と「月の直径(EFとする)を底辺とする三角形」は相似の関係になるため、

四角形ACFDは平行四辺形であり、

 地球の直径(AC) = 月に映る地球の影(DE) + 月の直径(EF)

となります。

つまり、月の直径の3.5倍が地球の直径(AC)です。

月の直径(EF)を底辺とする三角形の高さが月までの距離なので、

 月までの距離 = 地球の直径(AC)×108 / 3.5 = 12,756 × 108 / 3.5 ≒ 393,613

となります。

*ちなみに、実際の月と地球の距離は約384,400mです。

*このやり方だと、月の大きさも同時に計算できます。

②視差を利用する

地球上の2地点から月の見える方向を観測します。

そして、それら角度の差と2地点間の距離から月までの距離を求めることができます。

https://twitter.com/fermatslibrary/status/1195705840491278337/photo/1

上図のSyeneで日食が起こったときに、Alexandriaでは5分の1だけ太陽が見えていました。

月の視角はα=約0.5°なので、θはその5分の1の約0.1°です。

SyeneとAlexandriaの2地点から見える月の方向の差をθ、それら2地点間の距離Dとすると、

 sinθ ≒ 0.00174532836  = 2地点の距離 / 月までの距離

が成り立ちます。(三角関数より)

2地点間の距離を約800万kmとすると、

 月までの距離 = 約46万km

となります。

*2地点間の距離と視差をより正確に測ることで、より正確な結果が得られます。

*ちなみに、実際の月と地球の距離は約384,400mです。

②光や電波の反射を利用する

月に向かって光や電波を発信して、それが戻ってくるまでの時間を測ることで距離を測定できます。

現在、アポロ宇宙船が月に設置した鏡に向かってレーザー光線を当てて距離を測定しております。

非常に正確に距離を測定できるようで、月は年間約3.8cmずつ地球から遠ざかっていることが分かっています。

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