月の質量を急に求めたくなったあなたに。
3分で簡単に説明します。
月の質量の求め方
万有引力の法則を使います。
ここでは月の軌道は円だとして、
月が地球の軌道上にいるということは、
遠心力と万有引力が等しいということなので、
M：主星の質量
m：伴星の質量
G：万有引力定数
ω：角速度
r：軌道長半径
角速度は、
$$ω=\frac{2π}{r}$$
なので、
代入すると、
$$\frac{r^3}{T^2}=\frac{G(M+m)}{4π^2}$$
になります。
T：公転周期
これが、ケプラーの第3法則（惑星の公転周期の2乗は、軌道長半径の3乗に比例する）です。
そして、
月の公転周期は観測したら分かります（27.3地球日）。
参照）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%88
万有引力定数Gは観測したら分かります（6.67430(15)×10−11 m3 kg−1 s−2）。
参照）https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AD%E3%83%A3%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%83%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9F%E9%A8%93
地球の質量、軌道長半径も求められます。（下記記事参照）
なので、
mについて解けば月の質量が求まります。
月の質量は7.347673 ×1022 kgです。
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