【簡単解説】月と地球の距離の求め方は？【3分でわかる】

月と地球の距離を急に求めたくなったあなたに。

3分で簡単に説明します。

月と地球の距離の求め方

下記の3つあります。

STEP1 : 太陽と月の見かけの大きさ（視角）が等しいという知識を使います。

下図のように、三角形の相似性によって、

　太陽までの距離（RS）　/　月までの距離（RM）　＝　太陽の半径（DS）　/　月の半径（DM）

が成り立ちます。

STEP2 : 次に、月食の際に月に映る地球の影を観測します。

これより、月に映る地球の影は、月の約2.5倍の大きさだとわかります。

下図でいうと、DEが月の直径の2.5倍ということです。

STEP1より、上図のように「地球の直径（ACとする）を底辺とする三角形」と「月の直径（EFとする）を底辺とする三角形」は相似の関係になるため、

四角形ACFDは平行四辺形であり、

　地球の直径（AC） = 月に映る地球の影（DE） + 月の直径（EF）

となります。

つまり、月の直径の3.5倍が地球の直径（AC）です。

月の直径（EF）を底辺とする三角形の高さが月までの距離なので、

　月までの距離＝地球の直径（AC）×108 / 3.5 = 12,756 × 108 / 3.5 ≒ 393,613

となります。

＊ちなみに、実際の月と地球の距離は約384,400mです。

＊このやり方だと、月の大きさも同時に計算できます。

地球上の２地点から月の見える方向を観測します。

そして、それら角度の差と２地点間の距離から月までの距離を求めることができます。

上図のSyeneで日食が起こったときに、Alexandriaでは5分の1だけ太陽が見えていました。

月の視角はα＝約0.5°なので、θはその5分の1の約0.1°です。

SyeneとAlexandriaの2地点から見える月の方向の差をθ、それら2地点間の距離Dとすると、

　sinθ ≒　0.00174532836 　＝　2地点の距離　/　月までの距離

が成り立ちます。（三角関数より）

2地点間の距離を約800万kmとすると、

　月までの距離　＝　約46万km

となります。

＊2地点間の距離と視差をより正確に測ることで、より正確な結果が得られます。

＊ちなみに、実際の月と地球の距離は約384,400kmです。

月に向かって光や電波を発信して、それが戻ってくるまでの時間を測ることで距離を測定できます。

現在、アポロ宇宙船が月に設置した鏡に向かってレーザー光線を当てて距離を測定しております。

非常に正確に距離を測定できるようで、月は年間約3.8cmずつ地球から遠ざかっていることが分かっています。